Question

Sendo n o número de lados de um polígono convexo e d o número de diagonais, calcule:

a) o valor de d quando n = 7;

b) o valor de d quando n = 10;

c) o valor de n quando d = 27;

d) o valor de n para que se tenha d = n.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Sendo:

$d={n(n-3)\over2}\\ \\ a)\\ d={7(7-3)\over2}\\ \\ d={7(4)\over2}\\ \\ d={28\over2}\\ \\ d=14\\ ===================\\ b)\\ d={10(10-3)\over2}\\ \\ d={10(7)\over2}\\ \\ d={70\over2}\\ \\ d=35\\ =================\\ c)\\ 27={n(n-3)\over2}\\ \\ 54=n^2-3n\\ \\ n^2-3n-54=0\\ \\ fatorando\\ \\ (n-9)(n+3)=0\\ \\ n-9=0\\ n=9\\ \\ n+3=0\\ n=-3~~n/serve\\ ===============\\ d)\\ n={n(n-3)\over2}\\ \\ 2n=n^2-3n\\n^2-3n-2n=0\\  n^2-5n=0\\ \\ fatorando$

$n(n-5)=0\\ \\ n-5=0\\ n=5$