Question

Sendo i a unidade imaginária e Z o conjugado de um número complexo z, o módulo do número complexo z que satisfaz a igualdade (4 - i) . Z = 2 - 3i é igual a

Answer 1

o módulo será $\sqrt{\dfrac{221}{289}}$

dada a igualdade $(4-i)Z=2-3i$

podemos dividir os dois lados da equação por $(4-i)$ obtendo assim:

$Z=\dfrac{2-3i}{4-i}$[/tex]

para poder efetuar uma divisao cujo o denominador é m numero complexo, basta multiplicar e dividir esta fração pelo complexo conjugado do denominador:

$Z=\dfrac{2-3i}{4-i}\cdot \dfrac{4+i}{4+i}$

$Z=\dfrac{(2-3i)(4+i)}{17}$

$Z=\dfrac{11-10i}{17}$

logo, o modulo de Z será encontrado ao tomar a raiz do quadrado de suas componentes.

$|Z|=\sqrt{\dfrac{(11)^2+ (-10)^2}{17^2}}=\sqrt{\dfrac{221}{289}}$