Question

Sabendo que $sen x cos x = m$ mostre que $cos^4 x + sen^4 x = 1-2m^2$.

Answer 1

Boa noite

Sabemos que sen² x + cos²x = 1   ; temos então :

$( sen^{2}x+ cos^{2} x )^{2} = 1^{2}$

$sen^{4} x+2 sen^{2}x cos^{2}x+ cos^{4}x=1$

$sen^{4}x+2( senxcosx)^{2} + cos^{4}x=1$

$sen^{4}x+2 m^{2} + cos^{4}x =1$

$cos^{4} x + sen^{4} x = 1 - 2 m^{2}$