Determine os números naturais n que satisfazem a inequação n/n+2 < 5/4
Soluções para a tarefa
Oi
Primeiro devemos igualar um lado a zero ...
n/(n+2) < 5/4
n/(n+2) - 5/4 < 0
fazemos o mmc ...
4.n/4.(n+2) - (n+2).5/4.(n+2) < 0
4n/(4n+8) - (5n+10)/(4n+8) < 0
(4n - 5n - 10)/(4n + 8) < 0
( - n - 10)/(4n + 8) < 0 (nossa nova inequação)
-----------------------------------------------------------------------
f(n) = -n - 10 g(n) = 4n + 8
- n - 10 = 0 4n + 8 = 0
- n = 0 + 10 4n = - 8
n = 10/-1 n = - 8/4
n = - 10 n = - 2
Estudando os sinais ...
\ /
+ \ / +
--------o-------- -------o--------
-10 \ - - / -2
\ /
Na tabela ...
+ -
f(n) -----------o-----------------
-10
- +
g(n) ----------------------o--------
-2
- + -
f(n)/g(n) ====o---------o=====
-10 -2
Agora temos que a nossa solução é :
S = { n ∈ R/ n < -10 ou n > -2 }
Não entendi o porquê, mais a questão pediu os naturais...
Então no caso todos os naturais serviriam ... { 0, 1 , 2 , 3 ...}
Bons estudos ! :)