Question

Sendo f(x) = sen3x.cosx-senx.cos3x, calcule f(45)

Answer 1

Você precisa lembrar-se das fórmulas de adição/subtração de arcos e encontrar semelhança:

sen(x+y) = senx·cosy+seny·cosx
sen(x-y) = senx·cosy-seny·cosx
cos(x+y) = cosx·cosy-senx·seny
cos(x-y) = cosx·cosy+senx·seny

É semelhante então à segunda fórmula:

sen3x·cosx-senx·cos3x = sen(3x-x) = sen(2x)

f(x) = sen(2x)
f(45) = sen(2·45)
f(45) = sen90
f(45) = 1

Answer 2

sen(a - b) = sena cosb - senb cosa
 seja: sena cosb - senb cosa = sen(a-b), então:
f(x) = sen3x cosx - senx cos3x = sen(3x - x)
f(x) = sen(2x)
f( 45°) = sen(2.45°)
 f(45°) = sen90°
f(45°) = 1