Question

Sendo f(0)=1, f(2)=15 e f(-1)=9.Escreva a lei da formação dessa função quadrática e calcular f(-2)

Answer 1

f(-2) = 27

A equação quadrática é representada por

f(x) = ax² + bx + c

* O número indicado entre parênteses depois do f, é o número de x na imagem f(x). em f(0) = 1 significa dizer que quando x = 0, f(x) = 1.

O coeficiente c toca o eixo y quando x = 0

Assim, f(0) = ax² + bx + c

1 = a.0 + b.0 + c

c = 1

Substituindo c em f(2) e f(-1):

f(2) = 15

f(x) = ax² + bx + c

15 = a.2² + 2.b + 1

15 = 4a + 2b + 1

4a + 2b = 14

f(-1) = 9

f(x) = ax² + bx + c

9 = a(-1)² + b(-1) + 1

9 = a - b + 1

a - b = 8

Sistema de equações:

I) 4a + 2b = 14

) 4a + 2b = 14II) a - b = 8

Isolando a em II:

II) a - b = 8

a = 8 + b

Substituindo II em I

I) 4a + 2b = 14

4.(8+b) + 2b = 14

32 + 4b + 2b = 14

6b = - 18

b = - 3

Substituindo b em II:

II) a = 8 + b

a = 8 - 3

a = 5

Substituindo os coeficientes em

f(x) = ax² + bx + c

f(x) = 5x² - 3x + 1

Calculando f(-2)

f(-2) = 5(-2)² - 3(-2) + 1

= 5.4 + 6 + 1

= 20 + 7

= 27

Espero ter ajudado