Question

Sendo A = (Aij)30x30, com Aij = i + j, calcule:
a) A soma dos números que compõem a diagonal principal da matriz A
b) A soma dos números que compõem a diagonal secundária da matriz A

Answer 1

a) Os números que compõem a diagonal principal são: 

$a_{11}, a_{22},a_{22},...,a_{3030}$

De acordo com a lei de formação, esses elementos serão:

2, 4, 6, 8, ..., 60

Ou seja, para descobrir a soma de todos eles vamos usar a soma de uma P.A. de razão 2 e com 30 termos:

$S= \frac{(2+60).30}{2}=930$

b) Os números que compõem a diagonal secundária são: 

$a_{130}, a_{229},a_{328},...,a_{301}$

De acordo com a lei de formação, esses elementos serão:

31, 31, 31, 31, ..., 31

A soma de todos eles será 30.31 = 930.

Answer 2

A soma dos números que compõem a diagonal principal da matriz A é 930; A soma dos números que compõem a diagonal secundária da matriz A é 930.

a) Em uma matriz quadrada, os elementos que estão na diagonal principal estão na mesma linha e mesma coluna, ou seja, são os elementos a₁₁, a₂₂, a₃₃, etc.

Como A é uma matriz 30 x 30, então os elementos da diagonal principal são a₁₁, a₂₂, a₃₃, a₄₄, ..., a₃₀₃₀.

Temos a informação que a lei de formação da matriz A é i + j. Sendo assim, os elementos da diagonal principal são 2, 4, 6, 8, ..., 60.

Observe que a sequência (2, 4, 6, 8, ..., 60) é uma progressão aritmética.

O termo geral de uma progressão aritmética é definido por aₙ = a₁ + (n - 1).r, sendo:

• a₁ = primeiro termo
• n = quantidade de termos
• r = razão.

Sendo a₁ = 2, aₙ = 60 e r = 2, temos que a quantidade de termos é:

60 = 2 + (n - 1).2

60 = 2 + 2n - 2

60 = 2n

n = 30.

A soma dos termos de uma progressão aritmética é igual a $S=\frac{(a_1+a_n).n}{2}$. Portanto, a soma dos elementos da diagonal principal é:

S = (2 + 60).30/2

S = 62.15

S = 930.

b) Os elementos que estão na diagonal secundária são a₁₃₀, a₂₂₉, a₃₂₈, ..., a₃₀₁, ou seja, são os elementos, 31, 31, 31, ..., 31.

Como vimos no item anterior, a sequência de elementos da diagonal possui 30 elementos.

Portanto, a soma dos elementos da diagonal secundária é:

S = (31 + 31).30/2

S = 62.15

S = 930.

Exercício sobre matriz: https://brainly.com.br/tarefa/19129684