Question

Sejam u = (x1, x2) e v = (y1, y2) vetores em R^2. Mostrar que < u, v >= x1y1 − 2x1y2 − 2x2y1 + 5x2y2 define um produto interno sobre R^2. Determinar a norma de u = (1, 2) em rela¸c˜ao ao produto interno definido nesse exerc´ıcio

Answer 1

Com produto interno usual temos ||$u$|| = $\sqrt{u,u} =\sqrt{5}$ em relação ao produto definido no exercício temos $(x,x) = 1 + 5 (4) = 21$

Norma do Produto Interno em Vetores

O módulo ou norma de um vetor é o comprimento do mesmo, que pode ser calculado por meio da origem até a distância de seu ponto final. O módulo de um número real 'a' indica o tamanho do segmento de reta de uma extremidade a outra '0' e 'a' ou a distância do ponto 'a' até o ponto '0' na reta numérica.

$(x,y) = x1y1 - 2x1y1 - 2x2y1 + 5x2y2\\(y, x) = y1x1 - 2y1x2 - 2y2x1 + 5y2x2\\(x + y, z) = (x1 + y1) z1 - 2 (x1 + y1) z2 - 2 (x2 + y2) z1 + 5 (x2 + y2) z2\\(x + y, z) = (x, z) + (y, z)\\(ax, y) = ax1y1 - 2ax1y2 - 2ax2y1 + 5ax2y2 = a (x, y)\\(x, x) = x1x1 - 2x1x2 - 2x2x1 + 5x2x2 = x\\(x, x) = 0 x = 0$

Para saber mais a respeito de Vetores, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/53410846

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