Question

Sejam u = (2, 1, -3) e v = (1, -2, 1).

a) Determine um vetor unitário simultaneamente perpendicular a u e v.

b) Determine um vetor w perpendicular a u e v e tal que llwll = 5​

Answer 1

Resposta:

a)

produto escalar

(a,b,c)(.(1,-2,1) = 0   ==> a-2b+c=0  ==>a=2b-c  (i)

(a,b,c).(2,1,-3)=0     ==>2a+b-3c=0  (ii)

(i)  em (ii)

2 * (2b-c) +b-3c=0

4b-2c+b-3c=0

5b-5c=0  ==> b=c

Usando (i)  ==> a=2b-c= 2b-b  ==>   a=b

o vetor é (a,b,c) = (a,a,a) =a*(1,1,1)  ..fazendo a=1  ==> (1,1,1) é um vetor perpendicular a u  e v

b)

w=a*(1,1,1)

|W|=√(a²+a²+a²) = 5

a²+a²+a²=5²

3a²=25

a²=25/3

a=±√(25/3) =±5/√3  =±5√3/3

w = ±5√3/3 *(1,1,1)