Question

sejam r e s retas paralelas. a medida do ângulo alfa, na figura abaixo,é:

Answer 1

Acompanhe com auxilio do desenho anexado.

É preciso entender primeiro que há diferentes formas de resolver a questão.

Perceba que podemos observar um polígono de 5 lados no centro da figura.

Vamos então, para facilitar, nomear cada ângulo interno desse poligono como mostrado no anexo.

Temos que:

--> O ângulo A é suplementar ao ângulo de 50°, logo:

                   $A + 50^\circ = 180^\circ\\\\A = 180^\circ - 50^\circ\\\\\boxed{A = 130^\circ}$

--> O ângulo D é suplementar ao angulo de 40°, logo:

                   $D + 40^\circ = 180^\circ\\\\D = 180^\circ - 40^\circ\\\\\boxed{D = 140^\circ}$

--> O angulo C é oposto ao angulo y pelo vértice, logo:

                   $\boxed{C=y}$

--> O angulo B é alterno interno ao ângulo a, logo:

                   $\boxed{B=a}$

--> O angulo E é alterno interno ao angulo a-y, logo:

                   $\boxed{E=a-y}$

Sabemos que a soma dos angulos interno de um poligono convexo é dado pela equação:

                   $S_i=(n-2).180^\circ~~~~~~onde~'n'~ eh~o~numero~de~lados\\\\S_i=(5-2).180^\circ\\\\S_i=3~.~180^\circ\\\\\boxed{S_i=540^\circ}$

Vamos então somar os angulos do poligono, sabendo que o resultado deve valer 540°:

                   $A + B + C + D + E = 540^\circ\\\\130^\circ+a+y+140^\circ+a-y=540^\circ\\\\a+y+a-y=540^\circ-130^\circ-140^\circ\\\\2a=270^\circ\\\\a=\frac{270^\circ}{2}\\\\\boxed{a=135^\circ}$

Resposta:  Letra C