Question

Sejam os conjuntos A={9,27,45,...,423,441}, B= {18,36,54,...,432,450}, C={3,9,15,...,141,147} e D={6,12,18,...,144,150}. Define-se Ok como sendo o produto de todos elementos do conjunto K. Nas condições apresentadas, é correto afirma que a expressão p a p b sobre p c b d 243 a décima a menos décima potência é igual a

A) 1000
B) 500
C) 100
D) 10
E) 1

Answer 1

Boa noite

os conjuntos A,B;C;D sao das PA's

A={9,27,45,...,423,441}  
B= {18,36,54,...,432,450}
C={3,9,15,...,141,147} 
D={6,12,18,...,144,150}

numero de termos
n(A) = (441 - 9)/(27 - 9) + 1 = 25
n(B) = (450 - 18)/(36 - 18) + 1 = 25
n(C) = (147 - 3)/(9 - 3) + 1 = 25
n(D) = (150 - 6)/(12 - 6) + 1 = 25 

p(A)*p(B)/p(C)*p(D)

observe

A(1)*B(1)/C(1)*D(1) = 9*18/(3*6) = 9 
A(2)*B(2)/C(2)*D(2) = 27*36/(9*12) = 9 
etc

portanto 

p(A)*p(B)/p(C)*p(D) = 9^25 = 3^50 

243^-10 = (3^5)^-10 = 3^-50 

logo p(A)*p(B)/p(C)*p(D) * 243^-10  = 3^50/3^50 = 1 (E)