Question

Determine as coordenadas dos pontos de interseção dos gráficos das funções reais F(x)=x (elevado a 2) e G(x)=2-x

Answer 1

Bom vamos lá!

Primeiramente devemos saber que quando ocorre intersecções entre funções, os dois pontos são iguais, portanto podemos denotar que:

f(x) = g(x)

Fazendo essa denotação, podemos igualar as duas funções, o que nos resultará em:

$x^{2} =2-x$

Agora iremos isolar os termos e igualar nossa equação a zero, obtendo,

$x^{2} +x-2=0$

Observe que agora nossa equação tem exatamente a cara de uma equação de segundo grau, que sabemos como encontrar as raízes dela, seja por baskara ou por soma e produto! Para simplificar fiz por soma e produto, ficando assim:

Coeficientes:

A = 1 ; B = 1 ; C = -2

Soma = $\frac{-b}{a}$ > $\frac{-1}{1} = -1$

Produto = $\frac{c}{a}$ > $\frac{-2}{1} = -2$

Agora acharemos um numero que somado com outro seja -1, e também sirva para o Produto que é -2,

Soma = -2 + 1 = -1
Produto = -2 x 1 = -2

Portanto, as funções se cruzam nos pontos,

x = -2 e x = 1