Question

Sejam N o menor inteiro positivo cuja soma dos algarismos é 2022 . Qual é a soma dos algarismos de N + 2022

Answer 1

Há de se colocar a maior quantidade possível de noves nos algarismos de menor valor e deixar o algarismo de maior valor o menor possível. Para isso, divida 2022 por 9 e deixe o resto da divisão como o maior algarismo:

$2022 = 224 \cdot 9 + 6$

O número $n$ é:

$n = 6999\dots999$

(Um seis seguido de 224 noves)

Agora basta somar 2022 a $n$ e somar os algarismos do resultado:
$6999 \dots 99999 + 2022\\= 6999 \dots 99999 + 1 + 2021\\= 7000\dots00000 + 2021\\= 7000\dots02021$

O novo número possui uma quantidade irrelevante de zeros, já que os zeros não alterarão o valor da soma dos algarismos.

A soma dos algarismos de $n + 2022$ é

$7 + 2 + 2 + 1\\= 12$