Question

Sejam M e N números reais, onde 3M + N = 11. Qual é o valor mínimo da expressão M² + N² ? ( a ) 11,1 ( b ) 11,3 ( c ) 12,1 ( d ) 12,3 ( e ) 13,1 Alguem poderia me ajudar por favor, explicando de uma maneira bem clara para eu conseguir entender? Obrigada!

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf 3M+N=11~\rightarrow~N=11-3M$

Seja $\sf S=M^2+N^2$

Substituindo $\sf N$ por $\sf 11-3M$:

$\sf S=M^2+(11-3M)^2$

$\sf S=M^2+121-66M+9M^2$

$\sf S=10M^2-66M+121$

O valor mínimo de $\sf S$ é $\sf y_V$

$\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\sf \Delta=(-66)^2-4\cdot10\cdot11$

$\sf \Delta=4356-4840$

$\sf \Delta=-484$

$\sf y_V=\dfrac{-(-484)}{4\cdot10}$

$\sf y_V=\dfrac{484}{40}$

$\sf \red{y_V=12,1}$

Letra C