Question

Sejam funções f(x) = x^2 + 6 e g(x) = x - 7 definidas de R -> R. Quais os valores de x para os quais temos f(x - 3) / g( f(x)) menor igual a 0
A) -1 < x < 1
B) x > 1
C) x < -1
D) 0 < x < 1

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\mathsf{A}}$

Explicação passo-a-passo:

$\\ \displaystyle \mathsf{\frac{f(x - 3)}{g(f(x))} \leq 0} \\\\\\ \mathsf{\frac{(x - 3)^2 + 6}{(x^2 + 6) - 7} \leq 0} \\\\\\ \mathsf{\frac{(x - 3)^2 + 6}{x^2 - 1} \leq 0}$

Quanto ao numerador, note seus valores serão sempre positivos. Desse modo, estudamos o sinal do denominador. Segue,

$\\ \displaystyle \mathsf{x^2 - 1 \leq 0} \qquad \qquad \qquad \qquad \mathtt{x \neq \pm 1} \\\\ \mathsf{(x + 1)(x - 1) < 0}$

Por fim,

___+____(- 1)____-_____(1)____+_____

Logo,

$\boxed{\boxed{\mathsf{S = \left ] - 1, 1 \right [}}}$