Question

Sejam f(x) = 3x - a e g(x) = 5x + 3. Encontre o valor de a para que f(g(x)=g(f(x))

Answer 1

Olá.

 

Para descobrir o valor de uma função, temos que substituir o valor da incógnita dentro dos parênteses em F(x), ou G(x), pelo número (ou valor) que o substituiu nos parênteses (como é pedido no enunciado). Ex.:

 

$\mathsf{F(x)=x+1}\\\\\mathsf{F(1)=1+1=2}$

 

No caso do enunciado, temos a expressão:

 

$\mathsf{F(G(x))=G(F(x))}$, onde:

 

$\mathsf{F(x)=3x-a}\\\\\mathsf{G(x)=5x+3}$

 

Substituindo as funções que estão dentro de parênteses pelos seus respectivos valores, teremos:

 

$\mathsf{F(G(x)) = G(F(x))}\\\\\mathsf{F(5x+3) = G(3x-a)}$

 

No caso, agora, teremos que novamente fazer uma substituição, só que teremos de substituir as incógnitas pelos valores dentro de parênteses. Teremos:

 

$\mathsf{F(5x+3)=G(3x-a)}\\\\ \mathsf{3(5x+3)-a=5(3x-a)+3}\\\\ \mathsf{15x+9-a=15x-5a+3}\\\\ \mathsf{15x-15x-a+5a=3-9}\\\\ \mathsf{4a=-6}\\\\ \boxed{\mathsf{a=\dfrac{-6}{4}=-1,5}}$

 

Para satisfazer o enunciado, o valor de a deve ser igual a -1,5.

 

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Bons estudos$.$