Question

Sejam α e β números reais com -π/2<α<π/2 e 0<β<π .Se o sistema de equações, dado em notação matricial,

for satisfeito, então α+β é igual a

a) -π/3
b) -π/6
c) 0
d) π/6
e) π/3

Answer 1

Para a definição do valor de α + β, calculamos da seguinte forma, com o uso de matrizes:

$\left[\begin{array}{ccc}3&6\\6&8\\\end{array}\right]$ . $\left[\begin{array}{ccc}tg& \alpha\\cos& \beta\\\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ccc}0\\2 \sqrt{3}\\\end{array}\right]$⇔

⇔ $\left \{ {{3.tg \alpha + 6. cos \beta = 0} \atop {6.tg \alpha + 8.cos \beta = -2 \sqrt{3}}} \right.$⇔
⇔ $\left \{ {{tg \alpha = - \sqrt{3}} \atop {cos \beta = \frac{ \sqrt{3} }{2} }} \right.$


Sendo - $\frac{ \pi }{2} \ \textless \ \alpha \ \textless \ \frac{ \pi }{2}$ e $tg \alpha = - \sqrt{3}$, teremos, assim, $\alpha = - \frac{ \pi }{3}$


Sendo $0 \ \textless \ \beta \ \textless \ \pi$ e cos $\beta = \frac{ \sqrt{3} }{2}$, temos $\beta = \frac{ \pi }{6}$


Então, $\alpha + \beta = - \frac{ \pi }{3} + \frac{ \pi }{6} =<strong> - \frac{ \pi }{6}$

A resposta correta é, portanto, a letra B.

Answer 2

Resposta:

LETRA B

Explicação passo-a-passo: