Question

Sejam as matrizes P1 = $\left[\begin{array}{cc}1&1&0&1\end{array}\right]$ , P2 = $\left[\begin{array}{cc}2&3&0&2\end{array}\right]$ e I = $\left[\begin{array}{cc}1&0&0&1\end{array}\right]$ . Se (2 - n) . I + n . P1 = P2, então n² - 2n + 7 é igual a:

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Mateus, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se as seguintes matrizes:

P₁ = |1......1|

.......|0......1|

P₂ = |2......3|

........|0......2|

I = |1......0|

.....|0......1|

ii) Dadas as matrizes acima, e se (2-n)*I + n*P₁ = P₂ , então calcule o valor da expressão: n² - 2n + 7.

ii.1) Veja: primeiro vamos calcular a matriz resultante de (2-n)*I. Assim:

(2-n)*I = (2-n)*|1......0| = |(2-n)*1....(2-n)*0| = |2-n......0|

.........................|0......1| = |(2-n)*0....(2-n)*1| = |0......2-n|

ii.2) Agora vamos calcular a matriz resultante de n*P₁:

n*P₁ = n*|1......1| = |n*1......n*1| = |n.......n|

...............|0......1| = |n*0.....n*1| = |0......n| .

ii.3) Como a soma das duas matrizes acima é igual à matriz P₂, então teremos que:

|2-n......0| + |n......n| = |2......3|

|0.....2-n| + |0.......n| = |0......2| ---- somando as duas primeiras matrizes:

|2-n+n......0+n| = |2......3|

|0+0.....2-n+n| = |0......2| ----- desenvolvendo, temos:

|2......n| = |2......3|

|0.....2| = |0......2|

iii.4) Agora compare as duas matrizes acima. Da igualdade, você vai ver que n = 3, pois quando duas matrizes são iguais, então os elementos correspondentes deverão ser iguais. E, dessa comparação você já conclui que "n" é igual a "3". E se n = 3, então vamos calcular qual será o valor da expressão pedida, que era esta:

n² - 2n + 7 ---- substituindo-se "n" por "3", teremos:

3² - 2*3 + 7 = 9 - 6 + 7 = 10 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor pedido da expressão (n² - 2n + 7).

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.