Question

Sejam as funções f e g, de |R em |R, definidas por f(x)= 2x – 1 e g(x)= kx + t. A função g será a inversa de f se, e somente se:

a) k: t = ¼
b) k – t = 1
c) k = 2t
d) k + t = 0
e) k = t = ½

Answer 1

f(x) = 2x - 1
g(x) = kx + t

Inversa de f(x) => x = 2y - 1 ===> 2y = x + 1 ===> y = $\frac{x + 1}{2}$

f^-1(x) = g(x)

$\frac{x + 1}{2}$ = kx + t

Igualando os coeficientes...

k = $\frac{1}{2}$ e t = $\frac{1}{2}$

Answer 2

A função g(x) será inversa de f(x) se k=1/2 e t=1/2

Função inversa

A inversa de uma função bijetora f:A->B é uma função $f^{-1}$:B->A tal que:

f(x)=y⇔$f^{-1} (y)=x$ para quaisquer x e y ,com x∈A e y∈B.

Também podemos definir a inversa de uma relação R da seguinte maneira:

Sejam A e B conjuntos não vazios,R uma relação de A em B,e S uma relação de B em A tal que:(x,y)∈IR<=>(y,x)∈S.Nessas condições,e somente nessas condições,R e S são relações inversas entre si.

Exemplo:Seja R a relação de A={1,3,5,7,9}em B={0,2,4,6,8}.Assim,R={(1,0),(1,2),(5,6),(7,6)}.A inversa de R é a relação R^-1 de B em A cujos elementos são pares ordenados que se obtem invertendo-se a ordem dos elementos de cada par ordenado de R,isto é:R^-1={(01,),(2,1),(6,5),(6,7)}

Se uma função real de variável real y=f(x)é invertível,sua inversa é obtida do seguinte modo:

I) Trocamos x por y e y por x,obtendo x=f(y).

II) Isolamos a variável y,após a mudança de variáveis efetuada em (I),obtendo y=$f^{-1}(x)$

Logo, y=2x-1

x=2y-1

y=(x+1)/2

y=x/2+1/2

y=1/2(x)+1/2

g(x)=kx+t

∴

k=1/2 e t=1/2

Saiba mais sobre função inversa:https://brainly.com.br/tarefa/4873716