Question

Sejam a e b as raízes da equação 2x² - 9x + 4 = 0 e c e d as raízes da equação x⁴ - 8x² + 16 = 0

Sabendo que a ≥ b e que c ≥ d, calcule (a + c) (b - d)

A) 24
B) 15
C) 4
D) -9

Answer 1

2x² - 9x + 4 = 0
Δ = -9² - 4 · 2 · 4
Δ = 81 - 32
Δ = 49

x' = -(-9) + √49 ÷ (2 · 2)
x' = (9 + 7) ÷ 4
x' = 4

x" = -(-9) - √49 ÷ (2 · 2)
x" = (9 - 7) ÷ 4
x" = 2 ÷ 4
x" = 0,5

x⁴ - 8x² + 16 = 0
y² - 8y + 16 = 0
Δ = -8² - 4 · 1 · 16
Δ = 64 - 64
Δ = 0

y' e y" = -(-8) ± √0 ÷ (2 · 1)
y' e y" = 8 ± 0 ÷ 2
y' e y" = 8 ÷ 2
y' e y" = 4

x' e x" = ± √4
x' e x" = ± 2

Sabendo que a ≥ b e que c ≥ d, calcule (a + c) (b - d)

a ≥ b

a = 4
b = 0,5

c ≥ d

c = 2
d = -2

(a + c) (b - d) = (4 + 2) (0,5 - (-2)) = 6 · 2,5 =  15

B) 15

Abraços.