Sejam a, b e c números reais, sendo a e b não nulos, e considere a equação ax²+bx+c=0. O quadrado da soma das raízes da equação é igual ao produto dessas raízes. Pode-se afirmar que:
A) as raízes da equação são reais e iguais
B) as raízes da equação são reais e não nulas, sendo uma delas positiva e a outra negativa
C) as raízes da equação são reais e não nulas, sendo ambas positivas
D) as raízes da equação são reais e não nulas, sendo ambas negativas
E) as raízes da equação não são reais
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
Pode-se afirmar que as raízes da equação não são reais.
Considere que x' e x'' são as raízes da equação do segundo grau ax² + bx + c = 0.
A soma das raízes é definida por x' + x'' = -b/a, enquanto que o produto das raízes é definido por x'.x'' = c/a.
De acordo com o enunciado, o quadrado da soma das raízes é igual ao produto dessas raízes, ou seja:
(x' + x'')² = x'.x''
(-b/a)² = c/a
b²/a² = c/a
b² = c.a.
Se:
- Δ > 0, então a equação possui duas soluções reais distintas;
- Δ = 0, então a equação possui uma solução real;
- Δ < 0, então a equação não possui soluções reais.
Dito isso, temos que:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = b² - 4b²
Δ = -3b².
Ou seja, o valor de delta é negativo. Assim, a alternativa correta é a letra e).
Perguntas interessantes