Question

Sejam A = {1, 4, 9} e B = {-2, 2, 3}, represente por extensão e em diagrama de flechas as relações:




a) R1 = {(x, y)  A x B / x + y  6}




b) R2 = {(x, y)  A x B / y² = x}




c) R3 = {(x, y)  A x B / x – y > 3}




d) R4 = {(x, y)  B x A / x = y}

Answer 1

Olá,

Sejam A = {1, 4, 9} e B = {-2, 2, 3} .

a) R1 = {(x, y) ∈ A x B / x + y ≥ 6}

Nesse caso , a relação R1 é composta pelos pares ordenados (x, y), tais que x ∈ A e y ∈ B e x + y ≥ 6, ou seja, y ≥ 6 - x.

Substituindo x pelos valores de A em y ≥ 6 - x, encontramos os y de B correspondentes.

x = 1 ⇒ y ≥ 6 - 1 = 5, como em B não existe nenhum número maior ou igual a 5, o número 1 não se relaciona com ninguém.

x = 4 ⇒ y ≥ 6 - 4 = 2, como em B existem números maiores ou iguais a 2, ou seja, 2 e 3, o número 4 se relaciona com o 2 e com o 3, e obtemos que os pares ordenados (4, 2) e (4, 3) pertencem a R1.

x = 9 ⇒ y ≥ 6 - 9 = -3, como em B existem números maiores ou iguais a -3, ou seja, -2, 2 e 3, o número 9 se relaciona com o -2, com o 2 e com o 3, e obtemos que os pares ordenados (9, -2), (9, 2) e (9, 3) pertencem a R1.

Logo, R1 = {(4, 2), (4, 3), (9, -2), (9, 2), (9, 3)} .

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b) R2 = {(x, y) ∈ A x B / y² = x}

Nesse caso , a relação R2 é composta pelos pares ordenados (x, y), tais que x ∈ A e y ∈ B e y² = x.

y = -2 ⇒ x = (-2)² = 4, como em A existe o 4, obtemos que (4, -2) pertence a R2.

y = 2 ⇒ x = 2² = 4, como em A existe o 4, obtemos que (4, 2) pertence a R2.

y = 3 ⇒ x = 3² = 9, como em A existe o 9, obtemos que (9, 3) pertence a R2.

Logo, R2 = {(4, -2), (4, 2), (9, 3)} .

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c) R3 = {(x, y) ∈ A x B / x – y > 3}

Nesse caso , a relação R3 é composta pelos pares ordenados (x, y), tais que x ∈ A e y ∈ B e x - y > 3, ou seja, x > 3 + y.

y = -2 ⇒ x > 3 - 2 = 1. Os números estritamente maiores que 1 em A são 4 e 9. Logo, obtemos que (4, -2) e (9, -2) pertence a R3.

y = 2 ⇒ x > 3 + 2 = 5. O único número estritamente maior que 5 em A é 9. Logo, obtemos que (9, 2) pertence a R3.

y = 3 ⇒ x > 3 + 3 = 6. O único número estritamente maior que 6 em A é 9. Logo, obtemos que (9, 3) pertence a R3.

Logo, R3 = {(4, -2), (9, -2), (9, 2), (9, 3)} .

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d) R4 = {(x, y) ∈ B x A / x = y}

Note que os conjuntos A e B não possuem elementos iguais. Logo, R4 não relaciona os elementos de A e B, sendo então, um conjunto vazio.

R4 = { } = ∅

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Os diagramas de flechas estão na imagem. Basta ligar os números de um conjunto aos números com os quais eles se relacionam, no outro conjunto.

Por exemplo, (4, 2) ∈ A x B. Ligamos o 4 de A até o 2 de B.

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Espero ter ajudado. Abraços =D