Question

Sejam Π1 e π2 Planos com equações x+z-5=0 e x+2y-z+5= 0 . As equações paramétricas da reta r obtida pela interseção desses planos e que passa pelo pinto P(1,-1,4) sao:

Answer 1

Sendo π₁: x + z - 5 = 0, então o vetor normal ao plano é n₁ = (1,0,1).

Da mesma forma, sendo π₂: x + 2y - z + 5 = 0, o vetor normal ao plano é n₂ = (1,2,-1).

Para montar a equação paramétrica da reta r que é interseção entre π₁ e π₂ precisamos calcular o produto vetorial entre n₁ e n₂.

Ou seja,

               | i j k|

n₁ x n₂ = |1 0 1|

               |1 2 -1|

n₁ x n₂ = i(-2) - j(-1 - 1) + k(2)

n₁ x n₂ = (-2,2,2)

Esse vetor que acabamos de encontrar é o vetor direção da reta r.

Como r passa pelo ponto P = (1,-1,4), então as equações paramétricas da reta r são:

   {x = 1 - 2t

r: {y = -1 + 2t, t ∈ R

    {z = 4 + 2t