Question

Seja x1, x2, x3, ...., uma progressão geométrica cuja razão é o número real positivo q. Se x5 = 24q e x5 + x6 = 90, então, o termo x1 desta progressão é um número:
A) inteiro.
B) racional maior do que 7,1
C) irracional maior do que 7,1
D) racional menor do que 7,0

Answer 1

Boa noite Marina

PG

x5 + x6 = 24q + 24q² = 90 

24q² + 24q - 90 = 0 

delta
d² = 24² + 4*24*90 = 9216
d = 96

q = (-24 + 96)/48 = 72/48 = 3/2 

termo geral

un = u1*q^(n-1)

u5 = 24*3/2 = u1*(3/2)^4

36 = u1*81/16

u1 = 16*36/81 = 64/9 = 7.111.....

Answer 2

x5 = 24q
x5 + x6 = 90

24q + 24q² - 90 = 0  ==> 24q² + 24q - 90 = 0 (:6)

4q² + 4q - 15 = 0 

Δ= 4² - 4.4.(-15) ==> 16 + 240 ==> 256                      √256 =  16


q = - 4+/-16 ==> -4+/-16
           2.4               8

q1 = - 4+16 ==> q1 = 12  ou  q1 = 3   V
           8                        8                2


q2 = - 4-16 ==> q2 = - 20  ou  q2 = - 5    F
            8                       8                    2
====================================================

x5 = 24q1   ==> x5 = 24.3  ==> x5 = 36
                                       2

x5 = x1. q^4 ==> x1.(3)^4 = 36
                                  2

81x1 = 36 ==> 81x1 = 576
16

x1 = 576 ==> x1 ≈ 7,1    letra B
          81