Question

Considere um grupo formado por uma menina e cinco rapazes. Uma comissão de 3 pessoas será formada, então: a) qual o total de comissões distintas que podem ser formadas? b) em quantas dessas comissões a menina figura? c) em quantas dessas comissões a menina não figura? d) é verdadeiro que c 6/3= c5/2+c5/3?

Answer 1

Temos o seguinte 1 Menina e 5 Rapazes 

uma comissão de 3 pessoas será formado 

A) Qual o total de comissões distintas que podem ser formadas?

Temos 6 pessoas e temos de escolher 3 logo temos uma combinação de 6 tomados de 3 a 3 veja 

N=C₆,₃
N=6!/3!(6-3)!
N=6!/3!.3!
N=6.5.4/6
N=120/6
N=20

Podemos formadas 20 comissões 

B)  em quantas dessas comissões a menina figura?

Temos que ela estará incluída no grupo logo temos de escolher 2 pessoas para as comissões das que sobraram 

N=C₅,₂
N=5!/2!(5-2)!
N=5!/2!.2!
N=5.4.3/2
N=30

30 comissões com a menina nas comissões 

C)  em quantas dessas comissões a menina não figura?

Temos que ela não fara parte do grupo logo temos que descontar 1 pessoa das 6 retando 5 pessoas logo.

N=C₅,₃
N=5!/3!(5-3)!
N=5!/3!.2!
N=5.4/2
N=20/2
N=10  

Logo 10 comissões sem a menina 



D) é verdadeiro que C6/3= C5/2+C5/3

vamos tirar a prova  sabemos que C6,3 = 20 comissões 

C5,2+C5,3 = 10+10 = 20 

Logo a igualdade e verdadeira!


Espero ter ajudado!