Question

Seja X uma variável aleatória contínua com função densidade:
está em anexo ...

Answer 1

$P(a\leq x \leq b)=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f(x)\,dx}$


a) $P(2\leq x \leq 5)=\displaystyle\int\limits_{2}^{5}{f(x)\,dx}$

$P(2\leq x \leq 5)=\displaystyle\int\limits_{2}^{5}{\frac{1}{8}\,dx}\\ \\ \\ P(2\leq x \leq 5)=\frac{1}{8}\cdot (5-2)\\ \\ \\ P(2\leq x \leq 5)=\frac{3}{8}$


b) $P(3\leq x \leq 7)=\displaystyle\int\limits_{3}^{7}{f(x)\,dx}$

$P(3\leq x \leq 7)=\displaystyle\int\limits_{3}^{7}{\frac{1}{8}\,dx}\\ \\ \\ P(3\leq x \leq 7)=\frac{1}{8}\cdot (7-3)\\ \\ \\ P(3\leq x \leq 7)=\frac{1}{8}\cdot 4\\ \\ \\ P(3\leq x \leq 7)=\frac{1}{2}$


c) $P(x \geq 6)=\displaystyle\int\limits_{6}^{\infty}{f(x)\,dx}$

$P(x \geq 6)=\displaystyle\int\limits_{6}^{8}{\frac{1}{8}\,dx}+\int\limits_{8}^{\infty}{0\,dx}\\ \\ \\ P(x \geq 6)=\frac{1}{8}\cdot (8-6)+0\\ \\ \\ P(x \geq 6)=\frac{1}{8}\cdot 2\\ \\ \\ P(x \geq 6)=\frac{1}{4}$