Question

Seja x o valor do seno de 5100. O número x2 é escrito como fração irredutível a/b. Caclule a b

Answer 1

Através dos cálculos realizados, concluímos que a/b é igual a fração irredutível 3/4.

Arcos Côngruos

No ciclo trigonométrico, temos quatro quadrantes e uma volta completa igual a 360º. Nesse mesmo ciclo, temos valores tabelados. Exemplo:

Ciclo trigonométrico do seno:

* sen( 0º ) = 0

* sen( 30º ) = 1/2

* sen( 45º ) = √2/2

* sen( 60º ) = √3/2

* sen( 90º ) = 1

* sen( 180º ) = 0

* sen( 270º ) = -1

* sen( 360º ) = 0

E nisso, temos os arcos côngruos, exemplo, o arco de 405º é côngruo a qual arco? perceba que uma volta é igual a 360º. Portanto,  405º é côngruo a 45º.

Existe uma fórmula muito simples para encontrarmos os arcos côngruos , que seria dividir o arco dado por 360º. Com isso, o resto dessa divisão seria o arco côngruo e o quociente seria o total de voltas no ciclo trigonométrico. Logo, 5100º é igual a:

 5100º | 360º

- 5040    14 $\longleftarrow$ ( total de voltas )

 60º $\longleftarrow$ ( Arco côngruo a 5100º )

E , temos por tabela que sen( 60º ) = √3/2. Com isso, surge que:

x = sen( 5100º )

x = sen( 60º )

x = √3/2

Logo,

x² = ( √3/2 )²

a/b = 3/4

∴ a = 3 e b = 4

Para mais exercícios sobre Arcos Côngruos, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/1545060

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