Question

Seja x o maior número real não nulo tal que, (x – 1, (x – 1)² , (x – 1)⁴ ), forma uma progressão geométrica. Então:

Answer 1

Resposta:

    x  =  2

Explicação passo-a-passo:

.

.      Se a sequência forma uma P.G., temos:

.

.        (x - 1)² / (x - 1)  =  (x - 1)^4 / (x - 1)²

.

..=>   (x - 1)  =  (x - 1)²                (como ≠  0)

.

.         1  =  x - 1

.        

.         x  =  1 + 1   ..=>  x  =  2

.

OU ASSIM:  x - 1  =  x - 1)²

.                    x - 1  =  x² - 2x + 1

.                    x² - 2x - x + 1 + 1  =  0

.                    x² - 3x + 2  =  0          (eq.  2º grau)

Δ  =  (- 3)²  -  4 . 1 . 2

.    =  9 - 8  =  1

x   =  ( -(-3)  ±  √1 ) / 2 . 1  =  ( 3  ±  1 ) / 2

.

x'   =  ( 3  +  1) / 2  =  4 / 2  =  2

x"  =  ( 3  -  1) / 2  =  2 / 2  =  1

.

Como 2  >  1  =>   2  é  o "x" da P.G.

.

P.G. (2 - 1),   ( 2 - 1)²,   (2 - 1)^4  = ( 1,  1,  1)

. =>  P.G. constante de razão = 1

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Resposta:

(x - 1)² ÷ (x - 1) = q

x - 1 = q

q = 1

x - 1 = 1

x = 1 + 1

x = 2

Espero Ter Ajudado !!