Question

Seja x>0 tal que a sequência a1 = log2x, a2 = log4(4x), a3 = log8(8x) forme, nessa ordem, uma progressão aritmética. Então, a1 + a2 + a3 é igual a

a) 13/2
b) 15/2
c) 17/2
d) 19/2
e) 21/2

Answer 1

Levando em consideração que os termos log₂x, log₄(4x), log₈(8x) apresentados neste  problema se tratam de uma progressão aritmética (PA), analisemos da seguinte forma:

log₂x + log₈(8x) /2 = log₄(4x) ⇔
⇔ log₂x + (log₂8 + log₂x/log₂8) = 2 . (log₄4 + log₂x/log₂4) ⇔
⇔ log₂x + (3 + log₂x/3) = 2 . (1 + log₂x/2) ⇔
⇔ log₂x + 1 + 1/3 log₂x = 2 + log₂x ⇔
⇔ log₂x = 3 ⇒ x = 8

Considerando ainda que, se x = 8, e a₁ =  log₂8 = 3 . a₂ = log₄32 = 5/2 e a₃ = log₈64 = 2...

Por fim, descobriremos que a₁ + a₂ + a₃ = 3 + 5/2 + 2 = 15/2.
Assim, a alternativa correta é a opção B.