Question

# Seja x ∈ [0, π/2] tal que cos⁴x - sen⁴x=0,28. Então cos x é igual a?
# Calcule os valores reais de m para que exista um numero real x que satisfaça a igualdade: sen x= 3m-4/2
# Se sec α = 9/4, calcule sen α?
por favor me ajudem

Answer 1

Relação fundamental da trigonometria :

cos²x+sen²x=1

sen²x= 1-cos²x

cos⁴x - sen⁴x=0,28

cos⁴x - (sen²x)²=0,28

Vamos substituir agora sen²x para calcular cos x:

cos⁴x - (1-cos²x)²=0,28
cos⁴x - (1-2cos²x + cos⁴x) = 0,28
cos⁴x-1+2cos²x-cos⁴x=0,28
-1+2cos²x=0,28
2cos²x=1,28
cos²x=1,28/2 

Como o intervalo é [0, π/2] o cosseno só pode ser positivo.

cos x = √1,28/√2
cos x = √1,28 . √2 / 2
cos x = √2,56/2
cos x = 1,6/2
cos x = 0,8