Question

seja uma função definida por ,f(x) = 5^2x-1 com x E R. Determine x para que:

(a) f(x) = 125. (b) f(x) = 1.

(c) f(x) = 0. (d) f(x) = 1/5. ​

Answer 1

Resposta:

a)  x  =  2         b)  x  =  1/2        c)  impossível            d)  x  =  0

Explicação passo a passo:

.

.      Função exponencial

.

.        f(x)  =  5^(2x - 1)

.

a)     f(x)  =  125   ==>   5^(2x - 1)  =  125

.                                      5^(2x - 1)  =  5^3        (bases iguais  ==>  expoentes

.                                      2x  -  1  =  3                                                     iguais)

.                                      2x  =  3  +  1

.                                      2x  =  4

.                                       x  =  4  :  2

.                                       x  =  2

.

b)    f(x)  =  1   ==>   5^(2x - 1)  =  1

.                                5^(2x - 1)  =  5^0       (bases iguais  ==>  expoentes

.                                2x  -  1  =  0                                                        iguais)

.                                2x  =  1

.                                x  =  1/2

.

c)    f(x) =  0  ==>   5^(2x - 1)  =  0

.

OBS:  qualquer que seja o expoente de 5,  o valor da função é sempre

.          maior que zero.

.

d)   f(x)  =  1/5  ==>  5^(2x - 1)  =  1/5

.                               5^(2x - 1)  =  5-¹          (bases iguais  ==>  expoentes

.                               2x  -  1  =  - 1                                                   iguais)

.                               2x  =  - 1  +  1

.                               2x  =  0

.                               x  =  0/2

.                               x  =  0

.

(Espero ter colaborado)

.                                

Answer 2

Sobre esta função exponencial, os valores correspondentes são:

a) x = 2

b) x = 1/2

c) x = impossível em $\mathbb{R}$.

d) x = 0

Função exponencial

Chamamos de função exponencial toda função que possui a forma $f(x) = a^x$ com $a \neq 0$. Neste tipo de função, a variável está localizada no expoente do coeficiente $a$.

Nesta questão, para encontrar os valores correspondentes de x, chegaremos a uma equação exponencial. Para resolvê-la, precisamos igualar as bases das potências em ambos os lados da equação.

a) Substituindo f(x) por 125, encontramos:

$125 = 5^{2x-1}\\\\5^3 = 5^{2x-1}$

Agora, eliminando as bases:

$3 = 2x-1\\\\4 = 2x\\\\2 = x$

b)  Substituindo f(x) por 1, temos:

$1 = 5^{2x-1}\\\\5^0 =5^{2x-1}\\\\0 = 2x-1\\\\1 = 2x\\\\\frac{1}{2} = x$

c) Novamente, substituindo f(x) por 0:

$0 = 5^{2x-1}$

Observe que este caso se torna impossível no conjunto dos Reais.

d) Neste caso, observe que $5^{-1} = \frac{1}{5}$:

$\frac{1}{5} = 5^{2x-1}\\\\5^{-1} = 5^{2x-1}\\\\-1 = 2x-1\\\\0 = 2x\\\\x = 0$

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