Question

Seja uma equação polinomial do 3° grau. Escreva sua equação final, sabendo que as suas raízes são 1, 3 e 5. *



A) x³ + 9x² + 15x + 15 = 0

B) x³ - 9x² + 23x - 15 = 0

C) x³+ 9x² + 23x +15 = 0

D) x³ - 9x² + 15x - 15 = 0

​

Answer 1

Resposta:

B

Explicação passo-a-passo:

Forma geral de um polinômio do 3º grau:

p(x) = a(x-x1)(x-x2)(x-x3) em que x1, x2 e x3 são raízes

a = 1 (pelas múltiplas escolhas)

x1 = 1

x2 = 2

x3 = 3

Substituindo os valores e efetuando os cálculos de distribuição e redução de termos semelhantes:

p(x) = x³ - 9 x² + 23 x - 15

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação do terceiro grau procurada é:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf eq: x^{3} - 9x^{2} + 23x - 15 = 0\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

                    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Letra\:B\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam as raízes:

                           $\Large\begin{cases}x' = 1\\x'' = 3\\x''' = 5 \end{cases}$  

Para montar uma equação do terceiro grau a partir de suas raízes devemos utilizar a seguinte fórmula:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered}(x - x')\cdot(x - x'')\cdot(x - x''') = 0 \end{gathered}$

Substituindo suas raízes temos:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x - 1)\cdot(x - 3)\cdot(x - 5) = 0\end{gathered}$

     $\Large\displaystyle\begin{gathered}\left[(x - 1)\cdot(x - 3)\right]\cdot(x - 5) = 0 \end{gathered}$

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} \left[x^{2} - x - 3x + 3\right]\cdot(x - 5) = 0\end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} \left[x^{2} - 4x + 3\right]\cdot(x-5) = 0\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{3} - 9x^{2} + 23x - 15= 0\end{gathered}$

✅ Portanto, a equação procurada é:

    $\Large\displaystyle\begin{gathered} eq:x^{3} - 9x^{2} + 23x - 15= 0\end{gathered}$

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