Question

Seja um triângulo equilátero de lado 12 cm. Unindo-se os pontos médios dos lados desse triângulo, obtém-se outro triângulo equilátero de lado 6 cm. Unindo-se os pontos médios desse último, construímos outro triângulo. Assim podemos proceder indefinidamente. A soma dos perímetros de todos os triângulos assim construídos é igual a.

Answer 1

$\largeA ~soma ~de ~todos os ~per\acute{i}metros ~dos ~~tri\hat{a}ngulos ~ \Rightarrow ~Sn = 72 ~cm$

                                    $\Large Progress\tilde{a}o ~Geom\acute{e}trica$

Para o primeiro triângulo o perímetro será:

$P = 3 . lado\\\\P = 3 ~. ~12\\\\P = 36 cm$

Para o segundo triângulo o perímetro será:

$P = 3 ~. ~\dfrac{lado}{2} \\\\\\P = 3 ~. ~\dfrac{12}{2}\\\\\\P = 3 ~. ~6\\\\\\P = 18 ~cm$

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Como cada lado do triângulo diminui a metade, trata-se de uma PG infinita.

Encontrar a razão da PG.

$q = \dfrac{a2}{a1} \\\\\\q = \dfrac{36}{18} \\\\\\q = \dfrac{1}{2}$

Soma dos termos:

$Sn = \dfrac{a1 }{1 - q}\\\\\\Sn = \dfrac{36 }{1 - \dfrac{1}{2}}\\\\\\Sn = \dfrac{36 }{\dfrac{1}{2} }\\\\\\ Sn = 36 ~. ~\dfrac{2}{1} \\\\\\Sn = 72 ~cm$

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/50962618

https://brainly.com.br/tarefa/49698045

https://brainly.com.br/tarefa/29260869