Question

Seja um ponto Q, de ordenada -3, equidistantes dos pontos A(0,1) e B(2,3). O produto das coordenadas do ponto Q é?

Answer 1

Bom dia Wellennaxla 

A(0,1), B(2,3) , Q(x,-3)

dAQ² = (0 - x)² + (1 + 3)²
dAQ² = x² + 16

dBQ² = (2 - x)² + (3 + 3)²
dBQ² = x² - 4x + 4 + 36 = x² - 4x + 40

x² + 16 = x² - 4x + 40
4x = 40 - 16
x = 10 - 4

x = 6

Q(6,-3)

produto p = -3*6 = -18

Answer 2

O produto das coordenadas do ponto Q é igual a -18. Para resolvermos esta questão precisamos utilizar a fórmula da distância de dois pontos.

Cálculo da distância de dois pontos

Para encontrar o produto das coordenadas do ponto Q temos que utilizar a distância entre o ponto Q com os pontos A e B. Para calcularmos a distância entre dois pontos utilizamos a seguinte fórmula:

$D = \sqrt{(Xa - Xb)^2 + (Ya - Yb)^2}$

Onde Xa e Xb são as coordenadas de A e B no eixo X, respectivamente, e Ya e Yb são as coordenadas de A e B no eixo Y.

Esta fórmula é obtida através do teorema de Pitágoras onde a distância entre as coordenadas no mesmo de cada ponto formam os catetos de um triângulo retângulo. A hipotenusa deste triângulo será a linha reta que desejamos saber o comprimento.    

Distância entre Q e A

Primeiro vamos calcular a distância entre os pontos Q (x, -3) e A (0, 1). Aplicando a fórmula com os valores de Q e A:

$Dqa = \sqrt{(Xa - Xb)^2 + (Ya - Yb)^2}$

$Dqa = \sqrt{(x - 0)^2 + (-3 - 1)^2}$

$Dqa = \sqrt{(x)^2 + (-4)^2}$

$Dqa = \sqrt{ x^2 + 16}$

Distância entre Q e B

Agora vamos calcular a distância entre os pontos Q (x, -3) e B (2, 3). Aplicando a fórmula com os valores de Q e B:

$Dqb = \sqrt{(Xa - Xb)^2 + (Ya - Yb)^2}$

$Dqb = \sqrt{(x - 2)^2 + (-3 - 3)^2}$

$Dqb = \sqrt{(x - 2)^2 + (-6)^2}$

$Dqb = \sqrt{ x^2 - 2x2 + (-2)^2 + 36}$

$Dqb = \sqrt{ x^2 - 4x + 4 + 36}$

$Dqb = \sqrt{ x^2 - 4x + 40}$

Cálculo do valor de x

Como o ponto Q é equidistante dos pontos A e B os valores de Dqa e Dqb serão iguais:

$Dqa = Dqb$

$\sqrt{ x^2 +16} = \sqrt{ x^2 - 4x + 40}$

Como existem raiz quadrada dos dois lados, podemos cortá-las:

${ x^2 +16} = { x^2 - 4x + 40}$

$x^2 - x^2 + 4x= 40 - 16$

$4x = 24$

$x = \frac{24}{4}$

$x = 6$

As coordenadas do ponto Q são (6, -3). Obtendo o produto entre elas:

6*(-3) = -18

Para saber mais sobre geometria analítica, acesse:

brainly.com.br/tarefa/20558054

brainly.com.br/tarefa/5801432

#SPJ2