Question

Seja α um número real, α> $\sqrt{5}$ , tal que $( \alpha + 1)^m=2^p$, onde m é um inteiro positivo maior que 1 e $p=m.[ log_{2} n].[log_m ( \alpha^2-5)].$. O valor de α é:

a) 3
b)5
c)√37
d)32
e)não existe apenas 1 valor de α nessas condições

Answer 1

Olá Matheus.

O certo seria $log_{ 2 }m$.

$(\alpha +1)^{ m }=2^{ p }\\ \\ log_{ 2 }(\alpha +1)^{ m }=log_{ 2 }2^{ p }\\ \\ p=log_{ 2 }(\alpha +1)^{ m }$

$m*log_{ 2 }(\alpha +1)=m*(log_{ 2 }m)*log_{ m }(\alpha ^{ 2 }-5)\\ \\ log_{ 2 }(\alpha +1)=log_{ 2 }m*log_{ m }(\alpha ^{ 2 }-5)\\ \\ \frac { log_{ 2 }(\alpha +1) }{ log_{ 2 }m } =log_{ m }(\alpha ^{ 2 }-5)\\ \\ log_{ 2 }(\frac { \alpha +1 }{ m } )=\frac { log_{ 2 }(\alpha ^{ 2 }-5) }{ log_{ 2 }m } \\ \\ log_{ 2 }(\alpha +1-m)=log_{ 2 }(\alpha ^{ 2 }-5-m)$

$\alpha +1-m=\alpha ^{ 2 }-5-m\\ \\ \boxed {\alpha =3}$