Question

Seja r left parenthesis x right parenthesis o resto da divisão do polinômio p left parenthesis x right parenthesis equals x to the power of 5 minus 3 x squared pelo polinômio q left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 1. Assinale a alternativa que contém o valor de r left parenthesis 1 right parenthesis:

Answer 1

Com o estudo sobre polinômios, temos que o r(1) da questão é 2.

Divisão polinômios

A divisão de polinômios é uma operação aritmética onde dividimos um polinômio por outro polinômio, geralmente com um grau menor em relação ao dividendo. A divisão de dois polinômios pode ou não resultar em um polinômio.

Dividindo polinômios usando divisão longa

Vamos usar o  algoritmo de divisão de polinômios por binômios usando um exemplo: Divide: (4x² - 5x - 21) ÷ (x - 3). Aqui, (4x² - 5x - 21) é o dividendo e (x - 3) é o divisor que é um binômio.

• Passo 1. Divida o primeiro termo do dividendo (4x²) pelo primeiro termo do divisor (x), e coloque-o como o primeiro termo do quociente (4x).
• Passo 2. Multiplique o divisor por essa resposta, coloque o produto (4x² - 12x) abaixo do dividendo.
• Passo 3. Subtraia para criar um novo polinômio (7x - 21).
• Passo 4. Repita o mesmo processo com o novo polinômio obtido após a subtração.

Então, quando estamos dividindo um polinômio (4x² - 5x - 21) por um binômio (x - 3), o quociente é 4x+7 e o resto é 0.

$\dfrac{x^5-3x^2}{x^2+1}=x^3+\dfrac{-x^3-3x^2}{x^2+1}=x^3-x+\dfrac{-3x^2+x}{x^2+1}=x^3-x-3+\dfrac{x+3}{x^2+1}$

Para r(1):

$\dfrac{1+3}{1^2+1}=\dfrac{4}{2} =2$

Observação: A questão em sua totalidade diz seguinte:

"Seja r(x) o resto da divisão do polinômio p(x)=x⁵-3x² pelo polinômio q(x)=x²+1. Determine valor de r(1).

Saiba mais sobre divisão de polinômio:https://brainly.com.br/tarefa/13226613

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