Question

Explicite o domínio das funções reais definidas por:

Answer 1

De acordo com o enunciado, é dito funções reais (em ℝ), logo o dominio (valores de X) da mesma tem que estar no conjunto ℝ.

a)

Y = X + 2

concluimos que D = ℝ,

pois X pode ser qualquer numero Real.

b)

Y = (X + 2)/2X

em ℝ nao existe divisao por 0 (zero), logo o denominador desta funcao nao pode ser zero, ou seja,

2X ≠ 0

X ≠ 0/2

X ≠ 0

entao o Dominio = ℝ* ou  D = R - {0} ou D = {X ∈ ℝ | X ≠ 0}

c)

Y = X/(X² - 4)

como visto acima, em ℝ nao existe divisao por 0 (zero), logo o denominador desta funcao nao pode ser zero, ou seja,

X² - 4 ≠ 0

X² ≠ 4

X ≠ √4

X ≠ ± 2

entao D = {X ∈ ℝ | X ≠ ±2} ou D = {X ∈ ℝ | X ≠ -2 e X ≠ 2}

d)

Y = X/(2X - 1)

Nao existe divisao por zero em ℝ, logo o denominador desta funcao nao pode ser zero....

2X - 1 ≠ 0

2X ≠ 1

X ≠ 1/2

dai  D = {X ∈ ℝ | X ≠ 1/2}

e)

Y = √(2X - 1)

em ℝ não existe raiz quadrada de numero negativo (tipo √-2), entao podemos dizer que:

2X - 1 ≥ 0

2X ≥ 1

X ≥ 1/2

D = {X ∈ ℝ | X ≥ 1/2}

f)

Y = (X - 1)/√(X - 2)

aqui temos que atender 2 condições:

1 - o denominador da funcao nao pode ser zero, pois isso nao existe em ℝ;

2 - o radicando tem que ser um numero positivo, pois nao existe raiz quadrada de numero negativo em ℝ

Para atender essas condicoes:

1: X - 2 ≠ 0

2: X - 2 ≥ 0

como 1 nao permite igual a zero, basta que em 2 seja > 0, ao inves de ≥ 0

(≥ 0 estamos incluido o zero, o que nao pode devido a 1° condicao). Logo

X - 2 > 0

X > 2

D = {X ∈ ℝ | X > 2}