Question

Seja r a reta que passa pelo ponto
P = (2,0,3) e é perpendicular ao plano π1 : 3x +y−2z =0.
Qual dos seguintes pontos NÃO pertence à reta r?
(a) (5,1,1)
(b) (11,3,−3)
(c) (−1,−1,5)
(d) (−7,−3,9)
(e) (14,4,−9)​

Answer 1

Resposta:

e

Explicação passo-a-passo:

Considere o plano ax+by+cz+d = 0

(a,b,c) é um vetor perpendicular a esse plano. Logo podemos afirmar que um vetor perpendicular  ao plano da sua questão (3x+y-2z = 0) é (3, 1, -2). A ausência do termo independente(d) deixa sinalizado que esse plano passa pela origem.

Se a reta é perpendicular a esse plano, então tem a mesma direção do vetor (3, 1, -2). Sendo assim podemos afirmar que as equações vetorial e paramétricas dessa reta, são respectivamente:

(x, y, z) = (2,0,3) + t(3, 1, -2)  --> equação vetorial

{x = 2 + 3t

{y = t     --> equações paramétricas

{z = 3 - 2t

na letra e se t = 4, observe que x = 14, y=4, mas z = -5, ou seja, (14, 4, -5). Assim quando x = 14 e y=4, z obrigatoriamente tem que ser -5. Portanto o ponto (14, 4, -9) não pertence a reta r.