Question

seja Q o conjunto dos números racionais e I o conjunto de números irracionais, então o número de elementos de Q é maior que o número de elementos I verdadeiro ou falso? justifique sua resposta

Answer 1

Verdadeiro, porque os números racionais englobam os números naturais e inteiros mais os racionais.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Vitória que a afirmação é FALSA.
E veja o porquê disso:

i) O conjunto dos números Racionais (Q) engloba o conjunto dos números inteiros e dos números fracionários, estes últimos aqueles da forma a/b, com "a" e "b" inteiros e "b" diferente de zero. Lógico que o conjunto Q é INFINITO.

ii) O conjunto dos números Irracionais (I) engloba o conjunto daqueles números que não podem ser escritos da forma a/b, com "a" e "b" inteiros e "b" diferentes de zero. Neste contexto entram TODOS os radicais não exatos e números como "π" , "e", etc, etc. E a exemplo do conjunto Q, o conjunto I também é INFINITO.

iii) Portanto nada se pode dizer quanto ao maior ou menor número de elementos de um conjunto em relação ao outro.
Por isso é FALSA a afirmação de que o número de elementos de Q é maior do que o número de elementos de I, pois ambos têm infinitos elementos e quando se fala em infinito NUNCA podemos afirmar que algo é menor ou maior. Em outras palavras: infinito é infinito.

iv) Veja uma coisa bem mais fácil. O conjunto dos números inteiros (Z) engloba o conjunto dos números naturais (N).
E note que o conjunto dos números Naturais (N) e o conjunto dos números inteiros (Z) são estes:

N = {0; 1; 2; 3; ......∞}
Z = {-∞;... -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; ......∞}

Ora, nota-se que os números naturais (N) vão do "zero" até o infinito, "andando" de uma em uma unidade. Por sua vez, os números inteiros (Z) iniciam lá do "-∞" e vão "andando" de uma em uma unidade até o "+∞".
Então os números inteiros (Z) têm maior número de elementos do que o conjunto dos números naturais (N)?
Resposta: jamais poderemos afirmar isso. O máximo que podemos dizer é que os números inteiros (Z) têm maior amplitude que o conjunto dos números naturais (N). Mas NUNCA que o conjunto dos números inteiros têm maior número de elementos que o conjunto dos números naturais, pois ambos têm infinitos elementos. Aí volta aquela máxima: infinito é infinito e nada de comparar quantidades de elementos de uma contagem infinita.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.