Question

seja o triangulo equilátero T1,cujo lado mede x cm.Unindo-se os pontos médios dos lados de T1,obtém-se um novo triângulo equilátero T2;unindo-se os pontos médios dos lados do triangulo T2;obtém-se um novo triangulo equilátero T3;e assim,sucessivamente.Nessas condições,se a área do triângulo T9 é iguala 25raiz de três dividido por 64 cm²,então x é igual a:a)640b)520c)440 d)320e)300

Answer 1

A área de um triângulo equilátero de lado l é:

(l²√3)/4

Podemos calcular o lado y do triângulo T9.

(y²√3)/4 = (25√3)64
y²√3 = (25√3)/16
y² = 25/16
y = 5/4

Sabemos que o triângulo T2 tem metade do lado do triângulo T1. Assim temos uma PG onde

a₁ = x
a₉ = 5/4
q = 1/2

Pela fórmula geral da PG, podemos achar o valor de x

$a_n=a_1*q^{n-1}\\a_9=a_1*q^{9-1}\\\frac{5}{4}=x*(\frac{1}{2})^8\\\frac{5}{4}=x*\frac{1}{256}\\x=\frac{256*5}{4}\\x=320$

Alternativa "d".