Question

Seja π o plano que passa pelo ponto D = (7, −1, −8) e é perpendicular a reta que une os
pontos A = (−1, 0, 0) e B = (0, −5, 1). Encontre a distância do ponto C = (−1, −13, 17) ao plano π.

Answer 1

Resposta:

A distância do Ponto C ao plano π é 113

                                                             $\sqrt26$

Explicação passo-a-passo:

Como precisamos de uma equação e um ponto para achar a distância entre um ponto e um plano e não temos a equação primeiro temos que achá-la.

Você pega o ponto( D) que é passado pelo plano o inverte e usa-o para montar a primeira equação

x-7      y+1     z+8

-1         0         0 (A)

0        -5         1  (B)

e usa isso para tirar a determinante e achar a equação

0    0 det=0 (x-7)             -1   0 -det=1 (y+1)        -1   0   det=5 (z+8)

-5   1                                  0   1                            0  -5

logo π=y+1+5z+40=0, ou seja, π=y+5z+41=0 (Equação)

como já temos a equação agora precisamos apenas achar a distância entre os dois pontos, através da formula d(π,C) I ax+by+cz+d I

                                                                      $\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2} }$

que fica I 0(-1)+1(-13)+5(17)+41 I, logo -13+85+41       113

                $\sqrt{0^{2}+1^{2}+5^{2} }$                         $\sqrt{26}$           $\sqrt{26}$

Espero ter ajudado, e que quando consiga a resposta da segunda questão poste aqui para ajudar os seus colegas