Question

seja o número complexo z=i40-i43 o afixo de z é igual a
(a)(0,2)
b-(2,0)
c-(1,-1)
d-(1,1)
e-(-1,-1)

Answer 1

      Vamos lá.

Antes de iniciarmos, veja uma coisa, para que você não esqueça jamais:

1º = 1 -------(i elevado a zero é igual a 1)
1¹ = i ----------(i elevado a 1 é claro que é igual a i).
1² = -1 -------(i elevado ao quadrado é igual a -1)
1³ = -i -------(i elevado ao cubo é igual a -i).

Tendo isso sempre na cabeça, você resolve qualquer potência de "i", bastanto, para isso, dividir a potência por "4" e ver qual o resto da divisão. Esse resto vai ser igual exatamente a uma das potências que acima relacionamos.

Exemplos: i¹¹ = i³ ---------(dividindo 11 por 4, vai dar quociente igual igual a 2 e resto igual a 3).Logo i¹¹ = i³.

i^(25) = i¹ ----------(divididindo 25 por 4, vai dar quociente igual a 6 e resto 1).Logo i^(25) = i¹.

Então, antes de sabermos qual o conjugado de i^(40) - i^(43), vamos saber quanto será essa expressão representada da forma mais simples:

40 dividido por 4, dá quociente igual a 10 e resto zero. Logo i^(40) = iº.
43 dividido por 4, dá quociente igual a 10 e resto 3.Logo i^(43) = i³.

Então, teremos:

z = i^(40) - i^(43) = iº - i³ = 1 -(-i) = 1 + i. Então, o conjugado será 1 - i. O conjugado sempre é o mesmo número com sinal contrário. Exemplos: o conjugado de 1-i é 1+i. O conjugado de 2+i é 2-1. O conjugado de 7+2i é 7-2i e o conjugado de 7-2i é 7+2i. E assim sucessivamente.

               40 = 4 x 10 → i^40 = i^4 = 1
43= 4 x 10 + 3 → i^43 = i^3 = -i
x = 1 + i
x' = 1 - i