Question

Seja k = 1 – h e uma função f : IR IR, definida por f(x) = x(x + 1)2
– (x – 2)2
, então, a soma dos
valores de h para os quais f(k) = 3 – 15h – h
3
é igual a
A) -


B)

C) -


D)

Answer 1

Vamos realizar o cálculo para determinar o valor de f(k), lembrando que k = 1 – h
f(x) = x · (x + 1)² – (x – 2)²
f(1 – h) = (1 – h) · (1 – h + 1)² – (1 – h – 2)²
f(k) = (1 – h) · (2 – h )² – (–1 – h)²
f(k) = (1 – h) · (4 – 4h + h²) – (1 + 2h + h²)
f(k) = 4 – 4h + h² – 4h + 4h² – h³ – 1 – 2h – h²
f(k) = – h³ + h² + 4h² – h² – 4h – 4h – 2h + 4 – 1
f(k) = – h³ + 4h² – 10h + 3
 
sabemos que f(k) = f(k), logo, basta que ambas equações sejam iguais. e posteriormente determinaremos o valor de h.
f(k) = f(k)
– h³ + 4h² – 10h + 3 = 3 – 15h – h³
– h³ +  h³ + 4h² – 10h + 15h + 3 – 3 = 0
4h² + 5h = 0       (Aqui dá para resolver como equação incompleta, é mais
                               rápido e fácil)

4h² + 5h = 0         (: h ⇒ h' = 0)
4h + 5 = 0
4h = 0 – 5
4h = –5
h = –5/4               (h'' = -5/4)

Somando os valores obtidos para h: h' + h'' = 0 + (-5/4) = 0 - 5/4 = -5/4
A soma dos valores de h: -5/4