Question

Seja h(x) um polinômio do 2º grau .Sabendo que h(3)= 10, h(5)= 36 e h(-2)= 15, determine esse polinômio e calcule o valor de h(0), h(-4) e h(2)

Answer 1

Oi Flávia :) 

Veja esse método para a sua resolução. 

Todo polinômio do 2° grau tem a forma generica do tipo: ax²+bx+c
Quando h(3)=10 então:
a.3² + b.3+c=10
9a+3b+c=10

Quando h(5)=36
a.5² + b.5 +c = 36
25a+5b +c =36

Quando h(-2)=15
a.(-2)² + b.(-2) +c = 15
4a-2b+c=15

Montamos com isso um sistema com 3 incógnitas:
$\left \{ {{9a+3b+c=10} \atop {25a+5b+c=36}} \atop {4a-2b+c=15} \right$

Resolvendo esse sistema ( por eliminação, ou substituição, ou eliminação gaussiana, regra de cramer) chegamos em : 
a=2 , b=-3 , c=1

Então o polinômio será:
h(x)= ax²+bx+c
h(x)= 2x² -3x + 1     , Então: 

h(0) = 2.0² - 3.0 +1
h(0) = 1

h(-4) = 2.(-4)² -3(-4)+1
h(-4)= 32+12+1
h(-4)= 45

h(2) = 2.2² -3.2+1
h(2)=8-6+1
h(2)=3

Espero que goste. :)