Question

Seja g = f(x) uma função derivável definida implicitamente pela equação x² + y² = 1. Calcule y'.

Questão de Cálculo I. ​

Answer 1

Resposta:

y' = -x/y

Resolução:

Aplique o operador diferencial d/dx em ambos os lados da equação.

(d/dx)[x² + y²] = (d/dx)[1]

Pela regra da potência, temos (d/dx)[x²] = 2x e, invocando a

Regra da cadeia:

"Seja g: R -> R e f: R->R funções diferenciáveis. Temos que

(d/dx) [f(g(x))] = f'(g(x))g'(x)",

temos que (d/dx)[y²] = (2y)(y'). Finalmente, como a derivada de uma constante é sempre 0, temos

2x + 2yy' = 0

x + yy' = 0

yy' = -x

y' = -x/y.