Question

Seja f(x) = tan(x) = sen(x)/cox(x). A derivada de f(x) é igual a



cos²(x)

1/cos²(x)

1/sen²(x)

1-cos²(x)

sen²(x)

Answer 1

Basta usar regra do quociente, ou seja

$f'(x)=tg'(x)=\begin{pmatrix}\dfrac{sen(x)}{cos(x)}\end{pmatrix}' \\ = \dfrac{cos(x) \cdot cos(x) - sen(x) \cdot ( - sen(x))}{cos^{2} (x)} \\ = \dfrac{cos^{2}(x) + sen^{2}(x) }{cos^{2} (x)} = \dfrac{1}{cos ^{2}(x) }$

Portanto, a resposta é a segunda alternativa