Question

seja f(x)=4^x-6.2^x+8.
a) caucule f(0)
b)encontre todos os valores reais de x para os quais f(x)=168
b)encontre todos os valores reais de x para os quais f(x)<0

Answer 1

a) Calcule f(0)
f(x) = 4^x - 6.2^x + 8
f(0) = 4^0 - 6.2^0 + 8
f(0) = 1 - 6.1 + 8
f(0) = 3

b) Valores reais para f(x) = 168
f(x) = 4^x - 6.2^x + 8
168 = 4^x - 6.2^x + 8
168 = 2^2x - 6.2^x + 8
Considerando 2^x = y
168 = y^2 - 6y + 8
y^2 - 6y -160 = 0
Por Báskhara, encontramos x' = 16 e x'' = 10. Substituindo os valores em 2^x = y, encontramos x = 4 e 2^x = 10.

c) Para f(x) < 0:
4^x - 6.2^x + 8 < 0
Considerando 2^x = y:
y^2 - 6y + 8 < 0
Respondendo por Báskhara, encontramos x' = 4 e x'' = 2
Por análise de sinal, encontramos que S = { 2 < x < 4}

Answer 2

a) f(0) é igual ao número 3

b) Os valores reais de x é igual a 4 e $2^{x} =-10$

c) Os valores de f(x) < 0 está representando por: 2 < x < 4

Equação do 2° grau

São representadas pelas equações polinomial de grau 2, com a fórmula geral f(x) = ax² +bx + c

Como resolvemos a função ?

Letra A

Para descobrir a função f(0), iremos substituir por zero o valor de "x", assim, temos:

$f(x) =4^{x} -6.2^{x} +8\\\\f(0) =4^{0} -6.2^{0} +8$

Qualquer valor elevado a zero, é igual a 1

$f(0) =4^{0} -6.2^{0} +8\\\\f(0) =1 -6.1 +8\\\\f(0) = 1+2 \\\\f(0) = 3$

Letra B

Para descobrir a função f(x) = 168, iremos substituir por 168 o valor de f(x), assim, temos:

$f(x) =4^{x} -6.2^{x} +8\\\\168 =4^{x} -6.2^{x} +8\\\\168 =2^{2x} -6.2^{x} +8$

Para transformar de função exponencial para de 2° grau, iremos substituir o valor de dois elevado a "x" pela letra w

$2^{x} = w$

Substituindo na função, temos:

$168 =2^{2x} -6.2^{x} +8\\\\168 =w^{2} -6w+8\\\\w^{2} -6w+8 - 168\\\\w^{2} -6w - 160$

Iremos resolver por meio de soma e produto

• Soma: Dois valores somados que sejam igual a $\frac{-b}{a}$

• Produto: Dois valores multiplicados que sejam igual a $\frac{c}{a}$

Aplicando na questão

• a = 1
• b = -6
• c = -160

$S = \frac{-b}{a} = \frac{-(-6)}{1}= \frac{6}{1} =6\\\\P = \frac{c}{a} = \frac{-160}{1} = -160$

Dois valores que somados nos fornecem o valor de 6 e multiplicados o valor de -160, assim, podemos escolher os valores de -10 e 16

$S =x_{1} +x_{2} = 6 \\\\S =-10 + 16 \\\\S = +6\\\\P = (x_{1}).(x_{2}) = -160\\ \\P =(-10).(16) \\\\P = -160$

Substituindo em $2^{x} = w$ o valor de w igual a -10 e 16

$2^{x} = 16\\\\2^{x} = 4^{2} \\\\2^{x} = 2^{4} \\\\x = 4$

ou

$2^{x} = - 10$

Letra C

Para encontrar todos os valores reais de "x" para os quais f(x)<0, iremos aplicar novamente a expressão $2^{x} = w$ na função da questão

$f(x) =2^{2x} -6.2^{x} +8\\\\f(x) =w^{2} -6w+8$

Onde

• a = 1

• b = -6

• c = 8

Devido o seu valor de "a" ser positivo, a concavidade é para cima, e pelo valor de "c", ele corta o eixo y no ponto igual a 8. Para descobrir seus valores negativos, temos que aplicar soma e produto novamente

• Soma: Dois valores somados que sejam igual a $\frac{-b}{a}$

• Produto: Dois valores multiplicados que sejam igual a $\frac{c}{a}$

Aplicando na questão

• a = 1
• b = -6
• c = 8

$S = \frac{-b}{a} = \frac{-(-6)}{1}= \frac{6}{1} =6\\\\P = \frac{c}{a} = \frac{8}{1} = 8$

Dois valores que somados nos fornecem o valor de 6 e multiplicados o valor de 8, assim, podemos escolher os valores de 2 e 4

$S =x_{1} +x_{2} = 6 \\\\S =2 +4 \\\\S = +6\\\\P = (x_{1}).(x_{2}) = 8\\ \\P =(2).(4) \\\\P = 8$

Portanto, o gráfico da função encontra-se no final da resolução, e os valores de f(x) < 0 está representando por: 2 < x < 4

Veja essa e outras questões sobre Equação do 2° grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/49252454

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