Question

A soma das idades de uma mãe e de uma filha é 40 anos, e a diferença dos quadrados das idades é 800. Quais são as idades?
a) 31 anos a mãe e 9 ano sa filha.
b) 32 anos a mãe e 8 anos a filha.
c) 30 anos a mãe e 10 anos a filha.
d) Nenhuma das alternativas anteriores.

Answer 1

Seja r a idade de mãe e s a da filha.

Se a soma das idades é 40 anos, então: r + s = 40.
Se a diferença entre os quadrados das idades é 800, então: r² - s² = 800.

$\left \{ {{r+s=40} \atop {r^2-s^2=800}} \right.$

r + s = 40 → s = 40 - r

Substituindo o valor de s da primeira equação na segunda, temos:
r² - (40 - r)² = 800
r² - (40² - 2 * 40 * r + r²) = 800
r² - (1600 - 80r + r²) = 800
r² - r² - 80r - 1600 - 800 = 0 (cancela os r² )
-80r - 2400 = 0 (multiplicando ambos por [-1], para r não ficar negativo)
80r = 2400
r = 2400 / 80
r = 30

Voltando à primeira equação:
30 + s = 40
s = 40 - 30
s = 10

RESPOSTA: a mãe tem 30 anos e a filha 10 anos (letra C).

Espero ter ajudado. Valeu!