Question

Seja f uma função diferenciável cuja derivada é dada por $((x-1)^2*(x^2-4)) * h(x)$ e sendo h uma função estritamente negativa, qual das figuras abaixo pode representar o gráfico de f?

Answer 1

Sabemos que, se a primitiva de uma função possuir máximos ou mínimos, então nestes pontos sua a derivada é nula Isso ocorre em x=1, x=-2, e x=2.

Além disso, para valores positivos da função derivada, a sua primitiva é crescente. Como h é estritamente negativa e (x-1)² é sempre positivo, a única opção da derivada ser positiva é o termo (x²-4) ser negativo. Isso ocorre para -2<x<2.

Com esse dados podemos afirmar que o gráfico de f é o da Figura 4. É crescente entre -2 e 2 e possui mínimo em -2 e máximo em 2. Em 1 a tangente é horizontal (a derivada vale 0), mas não há ponto de máximo ou mínimo.