Question

Seja F ∈ (R3)* definida por F(1, -1, 3) = 0, F(0, 1, -1)=0e F(0, 3, -2) = 1. Determinar F(2,-1,-3)​

Answer 1

Pelas propriedades de uma transformação linear, calculamos que F(2, -1, -3) = -8/5.

Transformação linear

Uma função é chamada de transformação linear se está definida entre dois espaços vetoriais e preserva as operações de soma de vetores e de multiplicação por escalar.

Para calcular a imagem do vetor (2, -1, -3) devemos utilizar as imagens dos três vetores dadas na questão. Para isso, vamos começar escrevendo o vetor (2, -1, -3) como combinação linear desses três vetores:

(2, -1, -3) = a*(1, -1, 3) + b*(0, 1, -1) + c*(0, 3, -2)

Dessa forma, obtemos o sistema de equações lineares:

a = 2

-a + b + 3c = -1

3a -b -2c = -3

A solução desse sistema é:

a = 2

b = 29/5

c = -8/5

Ou seja, podemos escrever a seguinte combinação linear:

(2, -1, -3) = 2*(1, -1, 3) + (29/5)*(0, 1, -1) + (-8/5)*(0, 3, -2)

Aplicando a transformação linear F dos dois lados dessa igualdade e utilizando as propriedades de preservação das operações, temos que:

F(2, -1, -3) = F[2*(1, -1, 3) + (29/5)*(0, 1, -1) + (-8/5)*(0, 3, -2)]

F(2, -1, -3) = 2*F(1, -1, 3) + (29/5)*F(0, 1, -1) + (-8/5)*F(0, 3, -2)

F(2, -1, -3) = 2*0 + (29/5)*0 + (-8/5)*1

F(2, -1, -3) = -8/5

Para mais informações sobre transformação linear, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/3604861

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